题目描述
Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
1
2
3
4
5
| 1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
|
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为$24－17－16－1$（从$24$开始，在$1$结束）。当然$25－24－23－…－3－2－1$更长。事实上，这是最长的一条。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行为表示区域的二维数组的行数$R$和列数$C$（$1≤R$，$C≤100$）。下面是$R$行，每行有$C$个数，代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。
输出格式：
输出区域中最长滑坡的长度。
输入输出样例
输入样例#1：
1
2
3
4
5
6
| 5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
|
输出样例#1：
思路
可以轻易地推出状态转移方程为：
但是$dp[i-1][j],dp[i+1][j],dp[i][j-1],dp[i][j+1]$的值不能通过普通的线性dp来求的，所以需要进行记忆化搜索来遍历所有的状态，并进行记忆化，这样就可以获得上述四个状态的值了，然后进行dp即可
也可以将二维的地图进行降维，然后进行线性dp，具体方法请看dalao博客：https://sparky.blog.luogu.org/solution-p1434
AC代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
|
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x7f7f7f7f
const int maxn=1e3+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int n,m;
int dfs(int x,int y)
{
if(dp[x][y])
return dp[x][y];
int _=0;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int dx=x+dir[i][0];
int dy=y+dir[i][1];
if(dx<=n&&dx>0&&dy<=m&&dy>0&&a[x][y]>a[dx][dy])
_=max(dfs(dx,dy)+1,_);
}
dp[x][y]=max(_,dp[x][y]);
return dp[x][y];
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
ms(dp,0);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
ans=max(ans,dfs(i,j));
cout<<ans+1<<endl;
return 0;
}
|